L-функции и гипотеза Римана, занятие 1

Дзета-функции и L-функции играют значительную роль в современной теории чисел. Например, обе проблемы по теории чисел в списке семи задач тысячелетия связаны с теорией таких функций. В этом курсе мы обсудим L-функции характеров Дирихле, в число которых входит и дзета-функция Римана. Сначала они определяются только в некоторой правой полуплоскости комплексной плоскости. Мы построим продолжение этих функции на всю комплексную плоскость, покажем, что они удовлетворяют некоторому функциональному уравнению, и опишем гипотезу Римана для таких функций. В частности, мы обсудим применения гипотезы Римана для L-функций. От слушателей потребуется знакомство со сходимостью рядов и арифметикой вычетов.