Потеря и спасение факториальности. Занятие 1

В кольце целых чисел каждый элемент (больше единицы) можно однозначно представить в виде произведения простых, с точностью до порядка сомножителей, это свойство называется факториальностью. Другие «области чисел» удовлетворяют этому свойству тоже, и факториальность вне рамок обыкновенных целых применяется в теории чисел, чтобы найти все решения некоторых диофантовых уравнений.
К сожалению, свойство факториальности работает не во всех ситуациях, где возникает понятие простых. К счастью, используя более широкую точку зрения о значении разложения на простых (а именно, какие объекты мы хотим разлагать), можно спасти идею факториальности во многих случаях.
Мы обсудим этот феномен для квадратичных колец целых, и увидим как некоторая абелева группа точно измеряет отклонение нового типа факториальности от классической факториальности.
От слушателей потребуется знакомство с арифметикой вычетов.