Уравнения Эйнштейна и гравитационные волны

Будет дано введение в математические основы общей теории относительности и теории гравитационных волн.
Волновое уравнение. Псевдоримановы и лоренцевы многообразия. Уравнения Эйнштейна. Гравитационные волны. Решение Шварцшильда для черных дыр. Решение Фридмана для космологии. Задача Коши. Теоремы Пенроуза–Хокинга о сингулярностях в черных дырах и космологии. Гипотеза космической цензуры, глобально гиперболические многообразия, машина времени. Глобальные теоремы существования Шоена–Яу–Виттена и Кристодюло–Клайнермана. Излучение гравитационных волн при слиянии черных дыр. Детекторы гравитационных волн LIGO.