Одна схема доказательств в дискретной математике

Следующая схема предлагается в качестве возможного образца доказательств в дискретной математике. Пусть фиксировано некоторое свойство $P$ дискретных объектов, и пусть для любого объекта $X$ указана формальная система $\mathfrak P_x$, такая что $X$ обладает свойством $P$ тогда и только тогда, когда в $\mathfrak P_x$ выводима какая-либо формула определенного типа (одна из так называемых финальных формул). Чтобы доказать импликацию $P(X)\Longrightarrow Q(X)$, достаточно указать свойство $Q^*$ (определенное на парах $\langle X,P\rangle$, где $P$ – формула) такое, что:
$Q^*$ выполнено для аксиом системы $\mathfrak P_x$ и наследуется заключениями правил этой системы, для любой финальной формулы $P$ $Q^*(X,P)$ влечет $Q(X)$. Приводится новое доказательство согласно этой схеме для одной известной теоремы из теории раскраски графов.