Полноцветные раскраски случайных гиперграфов

Работа посвящена изучению пороговой вероятности наличия полноцветной раскраски в $r$ цветов у случайного $k$-однородного гиперграфа в биномиальной модели $H(n,k,p)$, т.е. такой раскраски, что каждое ребро гиперграфа содержит вершины всех $r$ цветов. Показано, что данная пороговая вероятность при фиксированных $r<k$ и растущем $n$ отвечает разреженному случаю, т.е. случаю $p=cn/{n\choose k}$ для положительного фиксированного $c$. Найдены ее очень близкие оценки в виде ограничений $c_1(r,k)<c_2(r,k)$ значений параметра $c$, где разность $c_2(r,k)-c_1(r,k)$ экспоненциально быстро стремится к нулю при заданном $r$ и растущем $k$.