|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2012, том 400, страницы 50–69
(Mi znsl5611)
|
|
|
|
Параболические подгруппы $\mathrm{SO}_{2l}$ над дедекиндовым кольцом арифметического типа
К. О. Баталкин, Н. А. Вавилов С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть $R$ – коммутативное кольцо, все собственные фактор-кольца которого конечны и в котором существует единица бесконечного порядка. Мы доказываем, что для подгруппы $P$ в $\mathrm{SO}(2l,R)$, $l\ge3$, содержащей борелевскую подгруппу $B$, имеет место следующая альтернатива. Либо $P$ содержит относительную элементарную подгруппу $E_I$ для некоторого идеала $I\neq0$, либо $H$ содержится в собственной стандартной параболической подгруппе. Для дедекиндовых колец арифметического типа при некоторых дополнительных предположениях на единицы это дает возможность получить полное описание содержащих $B$ подгрупп. Для специальной линейной и симплектической групп аналогичный результат был ранее доказан А. В. Александровым и вторым автором. Доказательства в настоящей работе следуют тому же плану, но заметно сложнее технически. Библ. – 34 назв.
Ключевые слова:
ортогональная группа, ортогональные трансвекции, параболические подгруппы, относительная элементарная группа, дедекиндово кольцо арифметического типа.
Поступило: 16.05.2012
Образец цитирования:
К. О. Баталкин, Н. А. Вавилов, “Параболические подгруппы $\mathrm{SO}_{2l}$ над дедекиндовым кольцом арифметического типа”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 50–69; J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 154–163
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5611 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v400/p50
|
|