Операторно липшицевы функции и дробно-линейные преобразования

Как известно, функция вещественной переменной $t^2\sin\frac1t$ является операторно липшицевой. Мы покажем, что в этом утверждении операторно липшицеву функцию $\sin$ можно заменить любой операторно липшицевой функцией $f$ такой, что $f(0)=0$. Другими словами, для любой операторно липшицевой функции $f$ функция $t^2f(\frac1t)$ тоже будет операторно липшицевой, если только $f(0)=0$. Функция $f$ может быть задана на произвольном замкнутом множестве комплексных чисел. Кроме того, дробно-линейная функция $\frac1t$ может быть заменена любой дробно-линейной функцией $\varphi$. В этом случае утверждается, что из операторной липшицевости функции $f$ следует операторная липшицевость функции $\dfrac{f\circ\varphi}{\varphi'}$ при условии $f(\varphi(\infty))=0$. Библ. – 12 назв.