Точные константы в неравенствах Джексона для периодических дифференцируемых функций в пространстве $L_\infty$

Доказано, что в пространстве ${L }_\infty[0,2\pi]$ для всех $k=0,1,2,\dots$, $n\in\mathbb N$, $r=1,3,5,\dots$, $\mu\geqslant r$ выполняются равенства
$$ \sup_{\substack{f\in {L }_\infty^r\\ f\ne\operatorname{const}}} \frac{{E}_{n-1}(f)}{\omega(f^{(r)},\pi/(n(2k+1)))}= \sup_{\substack{f\in {L }_\infty^r\\ f\ne\operatorname{const}}} \frac{{E}_{n,\mu}(f)}{\omega(f^{(r)},\pi/(n(2k+1)))}= \frac{\|\psi_{r,2k+1}\|}{2n^r}\mspace{2mu}, $$
где ${E}_{n-1}(f)$ и ${E}_{n,\mu}(f)$ – наилучшие приближения $f$ соответственно тригонометрическими полиномами степени $n-1$ и $2\pi$-периодическими сплайнами минимального дефекта порядка $\mu$ с $2n$ равноотстоящими узлами, $\omega(f^{(r)},h)$ – модуль непрерывности $f^{(r)}$, $\psi_{r,2k+1}$ – $r$-й периодический интеграл специальной функции $\psi_{0,2k+1}$, которая является нечетной кусочно-постоянной по разбиению $j\pi/ (2k+1)$, $j\in\mathbb Z$. При $k=0$ ранее этот результат был получен Лигуном.
Библиография: 5 названий.